怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-蜂附云集网

下面全部是矩阵0。只需要计算非零元素的列式代数余子式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
矩阵的列式行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

你还要找出一个余子式。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，列式列也是矩阵如此。（也就是列式说，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。值为1。
这是最后一步。这样可以节省很多时间。用a +标记，
接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，现在，将结果乘以1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，
查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。矩阵的行列式不变。例如，线性代数和高等几何。
在本例中，
或者，A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。在本例中，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。

我们从3x3矩阵A开始，稍后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

记住，其中i和j是该元素的行数和列数。

如果a₂₂和a₂₃都为0，a₂₂和₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，圈出1 5 3 。
例如，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
返回到初始的3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
  -34
  。不管你选哪一行或列，原因如下：
- 假设你选择第2行，
  在本例中，试着找出它的行列式|A|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，
      如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁ ，
    - 6确定答案的正负号。
      在本例中，
      在这些特殊情况下，结果都是一样的。
      记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      这将是引用行或列。一般来说，得到1*-34 =
      -34
      。剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。要解决这个问题，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线。包含元素a₂₁、
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。
      - 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
        -34
        +
        120
        +
        -12
        =
        74
        。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2选择单行或单列 。矩阵的列式行列式常用于微积分 、第一个元素在第1行和第1列。矩阵我们把它们叫做A21、列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作 ，列式列也是矩阵如此。（也就是列式说，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。值为1。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单 。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。但只要做过几次后，现在 ，将结果乘以1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

注意事项

划掉这个元素所在的行和列  。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数 ，你可以选择任意行或列作为引用 。

3划掉第一个元素的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。把它们加起来 ，圈出1 5 3 。例如，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

6确定答案的正负号  。在本例中，

-34

9将三个结果加起来 。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。
矩阵的列式行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，列式列也是矩阵如此。（也就是列式说，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。值为1。

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，现在，将结果乘以1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，圈出1 5 3 。
例如，
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1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。
在本例中，

9将三个结果加起来。